6) \(\left\)\(6\frac{3}{4} - 5\frac{1}{8} : 1\frac{9}{32} \right\) \(\cdot\) \(\frac{5}{11}\)

Привет! Давай разберем этот сложный пример по шагам.

Шаг 1: Переведем смешанные числа в неправильные дроби.

\[ 6\frac{3}{4} = \frac{6 \times 4 + 3}{4} = \frac{24+3}{4} = \frac{27}{4} \]

\[ 5\frac{1}{8} = \frac{5 \times 8 + 1}{8} = \frac{40+1}{8} = \frac{41}{8} \]

\[ 1\frac{9}{32} = \frac{1 \times 32 + 9}{32} = \frac{32+9}{32} = \frac{41}{32} \]

Теперь пример выглядит так: \[ \left( \frac{27}{4} - \frac{41}{8} : \frac{41}{32} \right) \times \frac{5}{11} \]

Шаг 2: Выполним деление дробей.

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую:

\[ \frac{41}{8} : \frac{41}{32} = \frac{41}{8} \times \frac{32}{41} \]

Сокращаем 41 и 41 (получаем 1), и 8 и 32 (32:8=4, 8:8=1). Получаем:

\[ \frac{1}{1} \times \frac{4}{1} = 4 \]

Теперь пример такой: \[ \left( \frac{27}{4} - 4 \right) \times \frac{5}{11} \]

Шаг 3: Выполним вычитание.

Переведем 4 в дробь со знаменателем 4:

\[ 4 = \frac{4 \times 4}{4} = \frac{16}{4} \]

Теперь вычитаем:

\[ \frac{27}{4} - \frac{16}{4} = \frac{27 - 16}{4} = \frac{11}{4} \]

Пример стал: \[ \frac{11}{4} \times \frac{5}{11} \]

Шаг 4: Выполним умножение.

Сокращаем 11 и 11 (получаем 1).

\[ \frac{1}{4} \times \frac{5}{1} = \frac{1 \times 5}{4 \times 1} = \frac{5}{4} \]

Шаг 5: Переведем результат обратно в смешанное число.

\[ \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} \]

Ответ: \[ 1\frac{1}{4} \]