Контрольные задания
Вопрос:

6 класс. Диагностическая контрольная работа по математике.

Фото заданияФото задания

Ответ:

Решения заданий


Левая сторона


№1.


Выполните действия: 15 - (3,7 + 1,23)



  1. Сначала выполним действие в скобках: \( 3,7 + 1,23 = 4,93 \)

  2. Теперь вычтем результат из 15: \( 15 - 4,93 = 10,07 \)


Ответ: 10,07



№2.


Решите уравнение: \( \frac{5}{9} + x = \frac{16}{16} \)



  1. Упростим правую часть уравнения: \( \frac{16}{16} = 1 \)

  2. Получим: \( \frac{5}{9} + x = 1 \)

  3. Найдем \( x \): \( x = 1 - \frac{5}{9} = \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \)


Ответ: \( x = \frac{4}{9} \)



№3.


За 4 ч катер проходит расстояние 82,4 км. Найдите его скорость.



  1. Скорость катера равна расстоянию, деленному на время: \( v = \frac{s}{t} \)

  2. Подставим значения: \( v = \frac{82,4 \text{ км}}{4 \text{ ч}} \)

  3. Выполним деление: \( v = 20,6 \text{ км/ч} \)


Ответ: 20,6 км/ч



Правая сторона


№1.


Выполните действия: (6,43+4,97)-39



  1. Сначала выполним действие в скобках: \( 6,43 + 4,97 = 11,40 \)

  2. Теперь вычтем 39: \( 11,40 - 39 = -27,60 \)


Ответ: -27,6



№2.


За 6 ч плот проплыл по реке 20,4 км. Найдите его скорость.



  1. Скорость плота равна расстоянию, деленному на время: \( v = \frac{s}{t} \)

  2. Подставим значения: \( v = \frac{20,4 \text{ км}}{6 \text{ ч}} \)

  3. Выполним деление: \( v = 3,4 \text{ км/ч} \)


Ответ: 3,4 км/ч



№3.


До обеда катер проплыл 68,7 км, что на 18,9 км больше, чем после обеда. Сколько километров проплыл катер за весь день?



  1. Найдем расстояние, которое катер проплыл после обеда: \( 68,7 - 18,9 = 49,8 \text{ км} \)

  2. Найдем общее расстояние за весь день: \( 68,7 + 49,8 = 118,5 \text{ км} \)


Ответ: 118,5 км



6 баллов


№1.


Выполните действия: 3,078 : (5,1 - 1,05) + 0,24.



  1. Выполним действие в скобках: \( 5,1 - 1,05 = 4,05 \)

  2. Выполним деление: \( 3,078 : 4,05 = 0,76 \)

  3. Прибавим 0,24: \( 0,76 + 0,24 = 1,00 \)


Ответ: 1



№2.


В первый день туристы проехали 56,3км, что на 12,7 км больше, чем во второй день. Какой путь прошли туристы за два дня?



  1. Найдем расстояние, которое туристы проехали во второй день: \( 56,3 - 12,7 = 43,6 \text{ км} \)

  2. Найдем общий путь туристов за два дня: \( 56,3 + 43,6 = 99,9 \text{ км} \)


Ответ: 99,9 км



№3.


Лодка двигалась 2 ч со скоростью 5,2 км/ч, 3 ч со скоростью 6,4 км/ч и 5 ч со скоростью 5,5 км/ч. Найдите среднюю скорость лодки на всём пути.



  1. Найдем общее расстояние, пройденное лодкой: \( (2 \text{ ч} \times 5,2 \text{ км/ч}) + (3 \text{ ч} \times 6,4 \text{ км/ч}) + (5 \text{ ч} \times 5,5 \text{ км/ч}) = 10,4 + 19,2 + 27,5 = 57,1 \text{ км} \)

  2. Найдем общее время в пути: \( 2 + 3 + 5 = 10 \text{ ч} \)

  3. Найдем среднюю скорость: \( v_{ср} = \frac{\text{общее расстояние}}{\text{общее время}} = \frac{57,1 \text{ км}}{10 \text{ ч}} = 5,71 \text{ км/ч} \)


Ответ: 5,71 км/ч



9 баллов


№1.


Выполните действия: 19 - (2,0088 : 0,062 - 17,82).



  1. Выполним деление в скобках: \( 2,0088 : 0,062 = 32,4 \)

  2. Выполним вычитание в скобках: \( 32,4 - 17,82 = 14,58 \)

  3. Выполним вычитание из 19: \( 19 - 14,58 = 4,42 \)


Ответ: 4,42



№2.


Решите уравнение: \( \frac{2}{5} = 1 - \frac{x}{5} \)



  1. Перенесем \( \frac{x}{5} \) в левую часть, а \( \frac{2}{5} \) в правую: \( \frac{x}{5} = 1 - \frac{2}{5} \)

  2. Приведем к общему знаменателю: \( \frac{x}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \)

  3. Так как знаменатели равны, то и числители равны: \( x = 3 \)


Ответ: \( x = 3 \)



№3.


Лодка шла против течения реки 4,5 ч и по течению 2,1 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если она шла всего 52,2 км, а скорость течения реки равна 3 км/ч.



  1. Обозначим скорость лодки в стоячей воде как \( x \) км/ч.

  2. Скорость лодки против течения: \( x - 3 \) км/ч.

  3. Скорость лодки по течению: \( x + 3 \) км/ч.

  4. Расстояние, пройденное против течения: \( 4,5(x - 3) \) км.

  5. Расстояние, пройденное по течению: \( 2,1(x + 3) \) км.

  6. Общее расстояние: \( 4,5(x - 3) + 2,1(x + 3) = 52,2 \)

  7. Раскроем скобки: \( 4,5x - 13,5 + 2,1x + 6,3 = 52,2 \)

  8. Приведем подобные члены: \( 6,6x - 7,2 = 52,2 \)

  9. Найдем \( x \): \( 6,6x = 52,2 + 7,2 = 59,4 \)

  10. \( x = \frac{59,4}{6,6} = 9 \) км/ч.


Ответ: 9 км/ч



Вариант 2


12 баллов


№1.


Выполните действия: 3,12 : 0,6 + 24 : 0,75 - 3 : 75 + 28 : 0,35.



  1. Выполним деления: \( 3,12 : 0,6 = 5,2 \)

  2. \( 24 : 0,75 = 32 \)

  3. \( 3 : 75 = 0,04 \)

  4. \( 28 : 0,35 = 80 \)

  5. Выполним сложение и вычитание: \( 5,2 + 32 - 0,04 + 80 = 117,2 - 0,04 = 117,16 \)


Ответ: 117,16



№2.


Решите уравнение: \( \frac{17}{28} - x = \frac{11}{28} - \frac{3}{28} \)



  1. Упростим правую часть: \( \frac{11}{28} - \frac{3}{28} = \frac{8}{28} \)

  2. Уравнение примет вид: \( \frac{17}{28} - x = \frac{8}{28} \)

  3. Найдем \( x \): \( x = \frac{17}{28} - \frac{8}{28} = \frac{9}{28} \)


Ответ: \( x = \frac{9}{28} \)



№3.


Лодка прошла по течению 2,4 ч, а против 3,2 ч. Путь, пройденный по течению, оказался на 13,2 км короче пути, пройденного против течения. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3,5 км/ч.



  1. Обозначим скорость лодки в стоячей воде как \( x \) км/ч.

  2. Скорость лодки по течению: \( x + 3,5 \) км/ч.

  3. Скорость лодки против течения: \( x - 3,5 \) км/ч.

  4. Расстояние, пройденное по течению: \( 2,4(x + 3,5) \) км.

  5. Расстояние, пройденное против течения: \( 3,2(x - 3,5) \) км.

  6. Разница в расстоянии: \( 3,2(x - 3,5) - 2,4(x + 3,5) = 13,2 \)

  7. Раскроем скобки: \( 3,2x - 11,2 - 2,4x - 8,4 = 13,2 \)

  8. Приведем подобные члены: \( 0,8x - 19,6 = 13,2 \)

  9. Найдем \( x \): \( 0,8x = 13,2 + 19,6 = 32,8 \)

  10. \( x = \frac{32,8}{0,8} = 41 \) км/ч.


Ответ: 41 км/ч

📄 Все ответы📸 Решить моё задание
Подать жалобу Правообладателю