6. Катер может проплыть 30 км по течению реки и ещё 8 км против течения за то же время, какое потребуется плоту, чтобы проплыть 4 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость катера 18 км/ч.

Пусть скорость течения реки равна \(v\) км/ч.

Скорость катера по течению: \(18+v\) км/ч, против течения: \(18-v\) км/ч.

Так как катер проходит указанные расстояния за одно и то же время, составим уравнение:

\[\frac{30}{18+v}=\frac{8}{18-v}.\]

Решим уравнение:

\[30(18-v)=8(18+v),\]

\[540-30v=144+8v,\]

\[396=38v,\]

\[v=\frac{198}{19}\approx 10{,}42\text{ км/ч}.\]

Плот движется по течению со скоростью течения реки, поэтому время его движения на расстояние 4 км:

\[t=\frac{4}{v}=\frac{4}{198/19}=\frac{38}{99}\text{ ч}\approx 0{,}384\text{ ч}.\]

Переведём в минуты:

\[0{,}384\cdot 60\approx 23{,}03\text{ мин}.\]

Ответ: скорость течения реки — \(\frac{198}{19}\approx 10{,}42\) км/ч; плоту потребуется примерно 23 минуты.