6. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см³ меньше площади прямоугольника.

Пусть x - сторона получившегося квадрата. Тогда размеры прямоугольного листа фанеры были (x+2) и (x+3). Площадь прямоугольника (x+2)(x+3), площадь квадрата x². По условию, площадь прямоугольника на 51 больше, чем площадь квадрата. Значит, (x+2)(x+3) - x² = 51. Решаем уравнение: x² + 3x + 2x + 6 - x² = 51 5x + 6 = 51 5x = 45 x = 9 Ответ: Сторона квадрата равна 9 см.