6) \(\frac{5}{6}\left\(\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}\right\) = 3x - 2\(\frac{1}{4}\)

Решение:

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
   \[ 2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \]
2. Раскроем скобки в левой части:
   \[ \frac{5}{6} \times \frac{1}{2}x - \frac{5}{6} \times \frac{2}{3} = 3x - \frac{9}{4} \]
   \[ \frac{5}{12}x - \frac{10}{18} = 3x - \frac{9}{4} \]
   \[ \frac{5}{12}x - \frac{5}{9} = 3x - \frac{9}{4} \]
3. Перенесем члены с x в правую часть, а числа — в левую:
   \[ -\frac{5}{9} + \frac{9}{4} = 3x - \frac{5}{12}x \]
4. Приведем к общим знаменателям:
   \[ \frac{-5 \times 4 + 9 \times 9}{36} = \frac{3 \times 12x - 5x}{12} \]
   \[ \frac{-20 + 81}{36} = \frac{36x - 5x}{12} \]
   \[ \frac{61}{36} = \frac{31x}{12} \]
5. Выразим x:
   \[ x = \frac{61}{36} \times \frac{12}{31} \]
   \[ x = \frac{61}{3 \times 31} \]
   \[ x = \frac{61}{93} \]

Ответ: \(\frac{61}{93}\)