6. \(\frac{5}{6}-2\frac{2}{3}+2\frac{2}{9}=\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[2\frac{2}{3}=\frac{8}{3},\qquad 2\frac{2}{9}=\frac{20}{9}.\]

Приведём дроби к знаменателю 18:

\[\frac{5}{6}-\frac{8}{3}+\frac{20}{9}=\frac{15}{18}-\frac{48}{18}+\frac{40}{18}=\frac{7}{18}.\]

Ответ: \(\frac{7}{18}\)