\(6\frac{3}{4}\cdot2\frac{1}{18}=\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[6\frac{3}{4}=\frac{27}{4},\qquad 2\frac{1}{18}=\frac{37}{18}.\]

Перемножим дроби и сократим:

\[\frac{27}{4}\cdot\frac{37}{18}=\frac{3\cdot37}{4\cdot2}=\frac{111}{8}=13\frac{7}{8}.\]

Ответ: \(13\frac{7}{8}\)