6) \(\frac{12}{x+5} = -\frac{12}{5}\)

Чтобы решить это уравнение, нужно сначала избавиться от знаменателей. Для этого мы можем умножить обе стороны уравнения на (x+5) и на 5.

1. Умножаем обе части на (x+5):\[ \frac{12}{x+5} \cdot (x+5) = -\frac{12}{5} \cdot (x+5) \]\[ 12 = -\frac{12(x+5)}{5} \]
2. Теперь умножаем обе части на 5:\[ 12 \cdot 5 = -12(x+5) \]\[ 60 = -12(x+5) \]
3. Раскрываем скобки:\[ 60 = -12x - 60 \]
4. Переносим все числа в одну сторону, а неизвестные — в другую. Прибавляем 60 к обеим частям:\[ 60 + 60 = -12x \]\[ 120 = -12x \]
5. Находим x, разделив обе части на -12:\[ x = \frac{120}{-12} \]\[ x = -10 \]

Проверка: Подставим x = -10 в исходное уравнение:

\[ \frac{12}{-10+5} = \frac{12}{-5} = -\frac{12}{5} \]

Левая часть равна правой, значит, решение верное.

Ответ: x = -10