6. Два проводника сопротивлением 4 Ом и 6 Ом включены параллельно. Определите работу электрического тока на каждом сопротивлении и общее напряжение, если сила тока на участке цепи 10А за время 20с.

Решение:

Для решения задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Закон Ома для участка цепи: \( I = \frac{U}{R} \), откуда \( U = I \cdot R \) и \( R = \frac{U}{I} \).

2. Сопротивление при параллельном соединении: \( R_{\text{общее}} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \).

3. Работа электрического тока: \( A = U \cdot I \cdot t \) или \( A = I^2 \cdot R \cdot t \) или \( A = \frac{U^2}{R} \cdot t \).

Дано:

\( R_1 = 4 \text{ Ом} \)

\( R_2 = 6 \text{ Ом} \)

\( I_{\text{общее}} = 10 \text{ А} \)

\( t = 20 \text{ с} \)

Найти:

\( A_1 \) — работа тока на первом проводнике;

\( A_2 \) — работа тока на втором проводнике;

\( U \) — общее напряжение.

1. Найдем общее сопротивление цепи:
   \( R_{\text{общее}} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{4 \text{ Ом} \cdot 6 \text{ Ом}}{4 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом}} = \frac{24}{10} \text{ Ом} = 2.4 \text{ Ом} \)
2. Найдем общее напряжение в цепи:
   \( U = I_{\text{общее}} \cdot R_{\text{общее}} = 10 \text{ А} \cdot 2.4 \text{ Ом} = 24 \text{ В} \)
3. Найдем силу тока, протекающего через каждый проводник:
   Так как проводники соединены параллельно, напряжение на них одинаковое и равно общему напряжению. Ток распределяется обратно пропорционально сопротивлению.
   \( I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{24 \text{ В}}{4 \text{ Ом}} = 6 \text{ А} \)
   \( I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{24 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} = 4 \text{ А} \>
   Проверка: \( I_1 + I_2 = 6 \text{ А} + 4 \text{ А} = 10 \text{ А} \), что соответствует общему току.
4. Найдем работу электрического тока на каждом сопротивлении:
   Для первого проводника:
   \( A_1 = U \cdot I_1 \cdot t = 24 \text{ В} \cdot 6 \text{ А} \cdot 20 \text{ с} = 2880 \text{ Дж} \> (или \( 2.88 \text{ кДж} \))
   Для второго проводника:
   \( A_2 = U \cdot I_2 \cdot t = 24 \text{ В} \cdot 4 \text{ А} \cdot 20 \text{ с} = 1920 \text{ Дж} \> (или \( 1.92 \text{ кДж} \))

Ответ: Общее напряжение \( U = 24 \text{ В} \). Работа тока на первом проводнике \( A_1 = 2880 \text{ Дж} \), на втором проводнике \( A_2 = 1920 \text{ Дж} \).