№6. Два подъёмных крана поднимают одинаковые грузы на одну высоту. Первый кран выполняет работу за 2 минуты, второй - за 4 минуты. Какой кран имеет большую мощность и во сколько раз?

Дано:

• Работа (A) одинаковая для обоих кранов (подъем одинаковых грузов на одну высоту).
• Время работы первого крана (t1) = 2 минуты = 120 секунд.
• Время работы второго крана (t2) = 4 минуты = 240 секунд.

Найти:

• Какой кран имеет большую мощность (P1 или P2)?
• Во сколько раз мощность одного крана больше мощности другого?

Решение:

Мощность (P) вычисляется по формуле: P = A / t, где A - работа, t - время.

1. Мощность первого крана (P1):

\[ P_1 = \frac{A}{t_1} = \frac{A}{120 \text{ с}} \]

2. Мощность второго крана (P2):

\[ P_2 = \frac{A}{t_2} = \frac{A}{240 \text{ с}} \]

3. Сравнение мощностей:

Поскольку работа (A) одинакова, а время у первого крана меньше, его мощность будет больше. Чтобы узнать, во сколько раз мощность первого крана больше мощности второго, нужно разделить P1 на P2:

\[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{A}{120 \text{ с}}}{\frac{A}{240 \text{ с}}} = \frac{A}{120} \times \frac{240}{A} = \frac{240}{120} = 2 \]

Вывод:

Первый кран, который выполняет ту же работу за меньшее время (2 минуты против 4 минут), обладает большей мощностью.

Ответ: Первый кран имеет большую мощность и его мощность в 2 раза больше мощности второго крана.