№6 Докажите, что АВ = CD, если известно, что АВ||CD и ВО = СО.

Задание 6. Доказательство равенства отрезков

Дано:

• AB || CD
• BO = CO

Доказать: AB = CD

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники AOB и COD.
2. По условию, BO = CO.
3. Углы AOB и COD являются вертикальными, следовательно, угол AOB = угол COD.
4. Так как AB || CD, то углы BAO и DCO являются накрест лежащими при параллельных прямых AB и CD и секущей AC. Значит, угол BAO = угол DCO.
5. Также углы ABO и CDO являются накрест лежащими при параллельных прямых AB и CD и секущей BD. Значит, угол ABO = угол CDO.
6. Таким образом, у нас есть два угла и сторона между ними, равные в обоих треугольниках (угол BAO = угол DCO, сторона BO = сторона CO, угол ABO = угол CDO).
7. Следовательно, треугольник AOB равен треугольнику COD по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).
8. Так как треугольники равны, то их соответствующие стороны равны. Следовательно, AB = CD.

Что и требовалось доказать.