№6. Для изготовления нагревательного прибора, который при напряжении 120 В мог бы нагреть 1 л воды от 20°С до кипения за 5 мин, используют никелиновую проволоку сечением 0.2 мм². Какова длина проволоки.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно связать количество теплоты, необходимое для нагрева воды, с параметрами никелиновой проволоки (длина, сечение, удельное сопротивление) через закон Джоуля-Ленца.

1. Расчет количества теплоты, необходимого для нагрева воды (Q_воды):

Q_воды = c * m * ΔT

• c — удельная теплоемкость воды ≈ 4200 Дж/(кг·°C)
• m — масса воды (1 л ≈ 1 кг)
• ΔT — изменение температуры (100°C - 20°C = 80°C)

Q_воды = 4200 Дж/(кг·°C) * 1 кг * 80°C = 336 000 Дж

2. Расчет количества теплоты, выделяемого проволокой (Q_проволоки):

Предполагаем, что все выделяемое тепло идет на нагрев воды (КПД = 100%).

Количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно:

Q_проволоки = (U² * t) / R

Где:

• U = 120 В (напряжение)
• t = 5 мин = 300 с (время)
• R — сопротивление проволоки, которое нужно найти.

Q_проволоки = (120 В² * 300 с) / R = (14400 В² * 300 с) / R = 4 320 000 Дж² / R

3. Связь теплоты и сопротивления:

Приравниваем количество теплоты:

Q_воды = Q_проволоки

336 000 Дж = 4 320 000 Дж² / R

R = 4 320 000 Дж² / 336 000 Дж ≈ 12,86 Ом

4. Расчет длины проволоки (l):

Сопротивление проводника связано с его параметрами формулой: R = ρ * (l / S)

Отсюда выражаем длину: l = (R * S) / ρ

Где:

• R ≈ 12,86 Ом (найденное сопротивление)
• S = 0.2 мм² (площадь поперечного сечения)
• ρ — удельное сопротивление никелина. Примем среднее значение ρ ≈ 0.41 Ом·мм²/м.

l = (12,86 Ом * 0.2 мм²) / 0.41 Ом·мм²/м ≈ 6,27 м

Ответ: Длина проволоки должна быть примерно 6,27 метра.