6. Диагонали прямоугольника равны 8 и пересекаются под углом 60°. Найдите меньшую сторону этого прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\), причём \(a<b\). Диагонали имеют длину \(d=8\), а угол между ними равен \(60^\circ\).

Для диагоналей прямоугольника меньшая сторона выражается формулой \(a=d\sin\frac{60^\circ}{2}\). Поэтому

\[a=8\sin30^\circ=8\cdot\frac12=4\text{ см}.\]

Ответ: 4 см.