6) \(\dfrac{4+2\sqrt{t}+t}{2+\sqrt{t}}\)

Выполним деление числителя на знаменатель:

\[\frac{t+2\sqrt{t}+4}{\sqrt{t}+2}=\frac{\sqrt{t}(\sqrt{t}+2)+4}{\sqrt{t}+2}.\]

Разделим числитель на \(\sqrt{t}+2\):

\[\frac{\sqrt{t}(\sqrt{t}+2)+4}{\sqrt{t}+2}=\sqrt{t}+\frac{4}{\sqrt{t}+2}.\]

При \(t\ge 0\) знаменатель \(\sqrt{t}+2\ne 0\).

Ответ: \(\sqrt{t}+\dfrac{4}{\sqrt{t}+2}\), \(t\ge 0\).