6. cos (x/3) = 0

Решение:

Чтобы решить уравнение \( \cos(\frac{x}{3}) = 0 \), нужно вспомнить, когда косинус равен нулю. Косинус равен нулю при \( \frac{\pi}{2} + \pi k \), где \( k \) — любое целое число.

1. Приравняем аргумент косинуса к этим значениям: \[ \frac{x}{3} = \frac{\pi}{2} + \pi k \]
2. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы найти \( x \): \[ x = 3 \left( \frac{\pi}{2} + \pi k \right) \] \[ x = \frac{3\pi}{2} + 3\pi k \]

Здесь \( k \) — любое целое число (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...).

Ответ: \( x = \frac{3\pi}{2} + 3\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).