6. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что ∠DBC = 44°, ∠ABD = 52° и ∠BDC = 32°. Найдите углы четырёхугольника.

Решение:

Так как четырёхугольник ABCD вписан в окружность, то против каждого угла четырёхугольника лежит угол, равный 180°. Это значит, что сумма противоположных углов равна 180°.

1. Найдём ∠ABC:

• ∗ABC = ∗ABD + ∗DBC
• ∗ABC = 52° + 44° = 96°

2. Найдём ∗ADC:

• ∗ADC = 180° - ∗ABC
• ∗ADC = 180° - 96° = 84°

3. Найдём ∗BCD:

• ∗BCD = 180° - ∗BAD
• Для этого сначала найдём ∗BAD.
• ∗BAC = ∗BDC = 32° (углы, опирающиеся на одну дугу BC).
• ∗BAD = ∗BAC + ∗CAD
• ∗CAD = ∗CBD = 44° (углы, опирающиеся на одну дугу CD).
• ∗BAD = 32° + 44° = 76°
• ∗BCD = 180° - 76° = 104°

4. Найдём ∗ABC:

• ∗ACB = ∗ADB (углы, опирающиеся на одну дугу AB).
• ∗ADB = 180° - ∗BDC - ∗CAD (сумма углов в ∗ADC).
• ∗ADB = 180° - 32° - 44° = 104°
• ∗ACB = 104°
• ∗ABC = 180° - ∗ADC (сумма углов в ∗ABC).
• ∗ABC = 180° - 84° = 96° (проверка, уже найдено ранее).

Финальный ответ:

Углы четырёхугольника: ∗A = 76°, ∗B = 96°, ∗C = 104°, ∗D = 84°.