№6. ABCD — параллелограмм. Найти P_ABCD, ∠AED. На рисунке AE и DE — биссектрисы углов A и D соответственно, CD = 5.

Так как ABCD — параллелограмм, его противоположные стороны равны:

\(AB = CD = 5\).

Пусть \(AD = BC = x\). Поскольку \(AE\) — биссектриса угла \(DAB\), а \(DE\) — биссектриса угла \(ADC\), из равенства соответствующих горизонтальных и вертикальных составляющих биссектрис следует:

\(AD = 2AB\).

Значит, \(AD = 2 \cdot 5 = 10\).

Периметр параллелограмма:

\[P_{ABCD} = 2(AB + AD) = 2(5 + 10) = 30.\]

Угол между биссектрисами двух соседних дополнительных углов параллелограмма прямой, поэтому:

\[\angle AED = 90^\circ.\]

Ответ: \(P_{ABCD}=30\), \(\angle AED=90^\circ\).