6-7. Несколько одинаковых по численности бригад сторожей спали одинаковое число ночей. Каждый сторож проспал больше ночей, чем сторожей в бригаде, но меньше, чем число бригад. Сколько сторожей в бригаде, если все сторожа вместе проспали 1001 человеко-ночь?

Пусть в одной бригаде a сторожей, бригад — b, а каждый сторож спал c ночей.

Тогда:

\(a \cdot b \cdot c = 1001\).

Разложим число на простые множители:

\(1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13\).

По условию каждый сторож спал больше ночей, чем сторожей в бригаде, но меньше, чем число бригад:

\(a < c < b\).

Три множителя должны быть расположены в возрастающем порядке: \(7 < 11 < 13\). Поэтому:

\(a = 7\), \(c = 11\), \(b = 13\).

Проверка: \(7 \cdot 13 \cdot 11 = 1001\).

Ответ: 7 сторожей в бригаде.