6) 5 \(\frac{4}{19}\) \(\cdot\) 3 \(\frac{4}{7}\) + 1 \(\frac{15}{19}\) : \(\frac{7}{25}\) - 1 \(\frac{2}{3}\)

Решение:

Для решения данного примера, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним операции по порядку:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 5 \frac{4}{19} = \frac{5 \cdot 19 + 4}{19} = \frac{95 + 4}{19} = \frac{99}{19} \)
• \( 3 \frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{21 + 4}{7} = \frac{25}{7} \)
• \( 1 \frac{15}{19} = \frac{1 \cdot 19 + 15}{19} = \frac{19 + 15}{19} = \frac{34}{19} \)
• \( 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)
2. Выполним умножение:
• \( \frac{99}{19} \cdot \frac{25}{7} = \frac{99 \cdot 25}{19 \cdot 7} = \frac{2475}{133} \)
3. Выполним деление (умножение на обратную дробь):
• \( \frac{34}{19} : \frac{7}{25} = \frac{34}{19} \cdot \frac{25}{7} = \frac{34 \cdot 25}{19 \cdot 7} = \frac{850}{133} \)
4. Теперь пример выглядит так:
• \( \frac{2475}{133} + \frac{850}{133} - \frac{5}{3} \)
5. Сложим первые две дроби, так как у них общий знаменатель:
• \( \frac{2475 + 850}{133} = \frac{3325}{133} \)
6. Найдем общий знаменатель для \( \frac{3325}{133} \) и \( \frac{5}{3} \). Наименьший общий знаменатель для 133 и 3 будет \( 133 \cdot 3 = 399 \).
7. Приведем дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{3325}{133} = \frac{3325 \cdot 3}{133 \cdot 3} = \frac{9975}{399} \)
• \( \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 133}{3 \cdot 133} = \frac{665}{399} \)
8. Выполним вычитание:
• \( \frac{9975}{399} - \frac{665}{399} = \frac{9975 - 665}{399} = \frac{9310}{399} \)
9. Сократим полученную дробь. Заметим, что \( 133 = 7 \cdot 19 \) и \( 399 = 3 \cdot 7 \cdot 19 \).
• \( \frac{9310}{399} \)
• Проверим делимость числителя на 7: \( 9310 : 7 = 1330 \)
• Проверим делимость числителя на 19: \( 1330 : 19 = 70 \)
• Таким образом, \( 9310 = 7 \cdot 19 \cdot 70 = 133 \cdot 70 \)
• \( \frac{9310}{399} = \frac{133 \cdot 70}{133 \cdot 3} = \frac{70}{3} \)
10. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
• \( \frac{70}{3} = 23 \frac{1}{3} \)

Ответ: \( 23 \frac{1}{3} \).