Необходимо выполнить деление дроби на смешанное число. Сначала переведём смешанное число \( 2\frac{1}{3} \) в неправильную дробь:
\[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
Теперь выполним деление:
\[ \frac{6}{7} : \frac{7}{3} = \frac{6}{7} \cdot \frac{3}{7} = \frac{18}{49} \]
Ответ: \( \frac{18}{49} \)