6)[2+3(x+5y)=-2x+3y), 23x+4y=-8;

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений. Тут всё как в обычных задачах, только нужно быть внимательным.

Дано:

• \[ \begin{cases} 2 + 3(x+5y) = -2x+3y \\ 3x+4y = -8 \end{cases} \]

Шаг 1: Упростим первое уравнение.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

• \[ 2 + 3x + 15y = -2x + 3y \]
• \[ 2 + 3x + 2x + 15y - 3y = 0 \]
• \[ 2 + 5x + 12y = 0 \]
• \[ 5x + 12y = -2 \]

Теперь наша система выглядит так:

• \[ \begin{cases} 5x + 12y = -2 \\ 3x+4y = -8 \end{cases} \]

Шаг 2: Решим систему методом подстановки или сложения.

Давай используем метод сложения. Чтобы коэффициенты при y стали противоположными, умножим второе уравнение на -3:

• \[ 5x + 12y = -2 \]
• \[ -3(3x+4y) = -3(-8) \]
• \[ -9x - 12y = 24 \]

Теперь сложим оба уравнения:

• \[ (5x + 12y) + (-9x - 12y) = -2 + 24 \]
• \[ 5x - 9x + 12y - 12y = 22 \]
• \[ -4x = 22 \]
• \[ x = \frac{22}{-4} = -\frac{11}{2} = -5.5 \]

Шаг 3: Найдем значение y.

Подставим найденное значение x в любое из уравнений. Возьмем второе уравнение:

• \[ 3x + 4y = -8 \]
• \[ 3(-\frac{11}{2}) + 4y = -8 \]
• \[ -\frac{33}{2} + 4y = -8 \]
• \[ 4y = -8 + \frac{33}{2} \]
• \[ 4y = -\frac{16}{2} + \frac{33}{2} \]
• \[ 4y = \frac{17}{2} \]
• \[ y = \frac{17}{2 \times 4} = \frac{17}{8} \]

Проверка:

Подставим найденные значения x и y в первое, упрощенное уравнение:

• \[ 5x + 12y = -2 \]
• \[ 5(-\frac{11}{2}) + 12(\frac{17}{8}) = -2 \]
• \[ -\frac{55}{2} + \frac{12 \times 17}{8} = -2 \]
• \[ -\frac{55}{2} + \frac{3 \times 17}{2} = -2 \]
• \[ -\frac{55}{2} + \frac{51}{2} = -2 \]
• \[ -\frac{4}{2} = -2 \]
• \[ -2 = -2 \]

Всё верно!

Ответ:

• \[ x = -\frac{11}{2} \]
• \[ y = \frac{17}{8} \]

В виде пары чисел: (-5.5; 2.125).