6.15 Развивай воображение. Начертите два перпендикулярных отрезка так, что они: а) пересекались; б) не пересекались. Выполните это задание для лучей. Могут ли два отрезка (луча) на плоскости располагаться по-другому?

Решение:

1. Перпендикулярные отрезки:

• а) Пересекались: Начертите два отрезка, которые имеют общую точку и пересекаются под прямым углом (90°).
• б) Не пересекались: Начертите два отрезка, которые параллельны друг другу и находятся на одинаковом расстоянии. Они не будут иметь общих точек.

2. Перпендикулярные лучи:

• а) Пересекались: Начертите два луча, исходящих из одной точки, под прямым углом друг к другу.
• б) Не пересекались: Начертите два луча, исходящих из разных точек и направленных в противоположные стороны, при этом они не должны пересекаться. Либо начертите два параллельных луча.

3. Другие расположения отрезков/лучей на плоскости:

• Параллельные: Отрезки или лучи могут быть параллельны, то есть не пересекаться и находиться на одинаковом расстоянии друг от друга.
• Пересекающиеся (не под прямым углом): Отрезки или лучи могут пересекаться, образуя углы, отличные от 90°.
• Сходящиеся (лучи): Два луча могут исходить из одной точки, образуя угол, но не являясь перпендикулярными.
• Частично совпадающие: Часть одного отрезка может совпадать с частью другого.

Ответ: Начерчены перпендикулярные отрезки и лучи, демонстрирующие случаи пересечения и непересечения. Показаны иные возможные взаимные расположения отрезков и лучей на плоскости.