6+11x-2x^2 / 6x-x^2

Решение:

Задание представляет собой алгебраическую дробь. Упростить её можно, вынеся общий множитель за скобки в числителе и знаменателе.

1. Числитель: \( 6+11x-2x^2 \)
2. Знаменатель: \( 6x-x^2 = x(6-x) \)
3. Так как знаменатель содержит \( x \) в первой степени, а также множитель \( (6-x) \), попробуем разложить числитель на множители вида \( (x-a)(b-x) \) или \( (ax-b)(cx-d) \).
4. Найдем корни квадратного трехчлена \( -2x^2+11x+6=0 \). Дискриминант \( D = 11^2 - 4(-2)(6) = 121 + 48 = 169 \). \( \sqrt{D} = 13 \).
5. Корни: \( x_1 = \frac{-11+13}{2(-2)} = \frac{2}{-4} = -0.5 \) и \( x_2 = \frac{-11-13}{2(-2)} = \frac{-24}{-4} = 6 \).
6. Таким образом, числитель можно представить как \( -2(x - (-0.5))(x - 6) = -2(x + 0.5)(x - 6) \).
7. Теперь подставим разложенные числитель и знаменатель в дробь:

\[ \frac{-2(x + 0.5)(x - 6)}{x(6-x)} \]

Заметим, что \( (x-6) = -(6-x) \).

\[ \frac{-2(x + 0.5) \cdot -(6-x)}{x(6-x)} \]

Сократим \( -(6-x) \) в числителе и \( (6-x) \) в знаменателе (при условии \( x \neq 6 \) и \( x \neq 0 \)).

\[ \frac{-2(x + 0.5)}{x} \]

Упростим дальше:

\[ \frac{-2x - 1}{x} \]

Или:

\[ -2 - \frac{1}{x} \]

Примечание: Задание, вероятнее всего, предполагает упрощение алгебраической дроби. Если бы в числителе было \( 2x^2 \) вместо \( -2x^2 \), или \( x^2-6x \) вместо \( 6x-x^2 \), то упрощение было бы более очевидным.

Ответ: \( \frac{-2x-1}{x} \) или \( -2 - \frac{1}{x} \) (при \( x \neq 0, x \neq 6 \)).