6. 1 балл Перпендикулярность прямых и плоскостей. Дан куб. Определите, какая из перечисленных в ответе прямых перпендикулярна данной плоскости. Плоскости (BDD₁) перпендикулярна прямая

Решение:

В кубе плоскость (BDD₁) проходит через диагональ основания BD и диагональ грани DD₁. Прямая, перпендикулярная этой плоскости, должна быть перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости. В кубе такой прямой является диагональ куба AA₁ (или CC₁), которая перпендикулярна плоскости основания ABCD, и, следовательно, перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Поскольку плоскость BDD₁ проходит через диагональ основания BD, то прямая AA₁ (или CC₁) будет перпендикулярна этой плоскости.

Ответ: AA₁