5x^2-3x-2=0

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

В данном уравнении: \( a = 5 \), \( b = -3 \), \( c = -2 \).

Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\( D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 - (-40) = 9 + 40 = 49 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле:

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

\( x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3 + 7}{10} = \frac{10}{10} = 1 \)

\( x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3 - 7}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4 \)

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -0.4.