5 Тип 4 і В классе 29 учащихся. 9 из них после школы ходят в кружок по лепке, а 14 чело- век посещают изостудию. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номе- pa. 1) Меньше 10 учащихся и ходят в кру- жок по лепке, и посещают изостудию. 2) Найдётся 6 учащихся, которые не ходят в кружок по лепке и не посещают изостудию. 3) Найдётся 11 учащихся, которые и по- сещают изостудию, и ходят в кружок по лепке. 4) Каждый учащийся, который посеща- ет изостудию, ходит в кружок по лепке. Ответ:

Давай разберемся с этой задачкой по шагам.

Что нам известно:

• Всего учащихся в классе: 29.
• Ходят в кружок по лепке (Л): 9 человек.
• Посещают изостудию (И): 14 человек.

Найдем, сколько учащихся не ходят ни в кружок, ни в изостудию.

Сначала найдем, сколько человек ходят хотя бы в один кружок (Л + И). Но тут есть нюанс: некоторые ребята могли ходить и туда, и туда. Поэтому просто сложить 9 и 14 нельзя. Нам нужно найти тех, кто не входит ни в одну группу.

Давай посмотрим на утверждения:

1. Меньше 10 учащихся и ходят в кружок по лепке, и посещают изостудию. (Это значит, что пересечение Л и И меньше 10).
2. Найдётся 6 учащихся, которые не ходят в кружок по лепке и не посещают изостудию. (Это значит, что вне Л и И есть 6 человек).
3. Найдётся 11 учащихся, которые и посещают изостудию, и ходят в кружок по лепке. (Это значит, что пересечение Л и И равно 11).
4. Каждый учащийся, который посещает изостудию, ходит в кружок по лепке. (Это значит, что все, кто ходит в изостудию, входят в группу тех, кто ходит на лепку, то есть И ⊆ Л).

Решаем:

Пусть x — количество учащихся, которые ходят и на лепку, и в изостудию (пересечение).

Тогда:

• Только на лепку ходят: 9 - x
• Только в изостудию ходят: 14 - x
• Не ходят никуда: 29 - (9 - x) - (14 - x) - x = 29 - 9 + x - 14 + x - x = 6 + x

Теперь проверим утверждения:

1. Утверждение 1: x < 10.
2. Утверждение 2: 6 + x = 6. Из этого следует, что x = 0.
3. Утверждение 3: x = 11.
4. Утверждение 4: Все, кто ходит в изостудию (14 человек), ходят и на лепку. Это значит, что x = 14 (все 14 человек из изостудии должны также ходить на лепку).

Теперь подставляем значения x из каждого утверждения и смотрим, получается ли логичная картина:

• Если x = 0 (из утверждения 2):
• Только на лепку: 9 - 0 = 9
• Только в изостудию: 14 - 0 = 14
• Не ходят никуда: 6 + 0 = 6
• Всего: 9 + 14 + 6 = 29. Это подходит!

Проверяем утверждения при x = 0:

• Утверждение 1: x < 10. 0 < 10. Верно.
• Утверждение 2: 6 + x = 6. 6 + 0 = 6. Верно.
• Утверждение 3: x = 11. 0 = 11. Неверно.
• Утверждение 4: x = 14. 0 = 14. Неверно.

Значит, верными являются утверждения 1 и 2.

Ответ: 12