5 Окр (O,R), АВ (касательная) = 6, АО (секущая) = 10. Вычислите, чему равен радиус A

Дано:

• Окружность с центром O, радиус R.
• AB - касательная к окружности в точке B.
• AB = 6.
• AO = 10 (секущая).

Найти: R (радиус окружности).

Решение:

1. Свойство касательной: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, угол ABO является прямым (\[ \angle ABO = 90^{\circ} \]).
2. Применение теоремы Пифагора: Треугольник ABO является прямоугольным. По теореме Пифагора:

   \[ AO^2 = AB^2 + BO^2 \]

   Где AO - гипотенуза, AB и BO - катеты.

   BO - это радиус окружности (R), так как точка B лежит на окружности, а O - центр.

   \[ 10^2 = 6^2 + R^2 \]

   \[ 100 = 36 + R^2 \]

   \[ R^2 = 100 - 36 \]

   \[ R^2 = 64 \]

   \[ R = \sqrt{64} \]

   \[ R = 8 \]

   Ответ: 8.