597. На одной координатной плоскости построить графики функций и, используя графики, выяснить, какие из этих функций возрастают на промежутке x≥0. 1) y = x² и y = 3x²; 3) y=3x² и y=-3x²; 2) y=-x² и y=-3x²; 4) y = 1/3 x² и y=-1/3 x².

Привет! Давай разберемся с этими графиками.

Объяснение:

Функция возрастает на промежутке, если при увеличении значения x значение y тоже увеличивается. Нам нужно посмотреть, что происходит при x ≥ 0.

1. y = x² и y = 3x²

• Для y = x²: При x=0, y=0; при x=1, y=1; при x=2, y=4. Значения y растут.
• Для y = 3x²: При x=0, y=0; при x=1, y=3; при x=2, y=12. Значения y тоже растут.

Обе функции возрастают на промежутке x ≥ 0.

2. y = -x² и y = -3x²

• Для y = -x²: При x=0, y=0; при x=1, y=-1; при x=2, y=-4. Значения y убывают.
• Для y = -3x²: При x=0, y=0; при x=1, y=-3; при x=2, y=-12. Значения y тоже убывают.

Обе функции убывают на промежутке x ≥ 0.

3. y = 3x² и y = -3x²

• y = 3x² возрастает (как мы выяснили в п.1).
• y = -3x² убывает (как мы выяснили в п.2).

Одна возрастает, другая убывает.

4. y = 1/3 x² и y = -1/3 x²

• Для y = 1/3 x²: При x=0, y=0; при x=1, y=1/3; при x=2, y=4/3. Значения y растут.
• Для y = -1/3 x²: При x=0, y=0; при x=1, y=-1/3; при x=2, y=-4/3. Значения y убывают.

Одна возрастает, другая убывает.

Графики:

Все эти функции — параболы. Они симметричны относительно оси y. Ветви парабол y = ax² направлены вверх, если a > 0, и вниз, если a < 0.

• y = x² и y = 3x²: ветви вверх, возрастают при x ≥ 0. График y = 3x²