593. Найдите: а) sin α и tg α, если cos α = 1/2; б) sin α и tg α, если cos α = 2/3; в) cos α и tg α, если sin α = √3/2; г) cos α и tg α, если sin α = 1/4.

Используем тождество sin² α + cos² α = 1 и формулу tg α = sin α / cos α. Угол α считается острым.

1. а) sin α = √(1 − (1/2)²) = √3/2.
   tg α = (√3/2)/(1/2) = √3.
2. б) sin α = √(1 − (2/3)²) = √5/3.
   tg α = (√5/3)/(2/3) = √5/2.
3. в) cos α = √(1 − (√3/2)²) = 1/2.
   tg α = (√3/2)/(1/2) = √3.
4. г) cos α = √(1 − (1/4)²) = √15/4.
   tg α = (1/4)/(√15/4) = 1/√15 = √15/15.

Ответ: а) sin α = √3/2, tg α = √3; б) sin α = √5/3, tg α = √5/2; в) cos α = 1/2, tg α = √3; г) cos α = √15/4, tg α = √15/15.