59 / cos^2(14°) + 3 + cos^2(76°) = ?

Разберем решение по шагам:

1. Используем тригонометрическое тождество: Обрати внимание, что 14° + 76° = 90°. Это значит, что мы можем использовать свойство cos(90° - α) = sin(α).
2. Преобразуем второй член:\[ \cos^2(76°) = \cos^2(90° - 14°) = \sin^2(14°) \]
3. Подставим в исходное выражение:\[ \frac{59}{\cos^2(14°) + 3 + \sin^2(14°)} \]
4. Используем основное тригонометрическое тождество:\[ \cos^2(α) + \sin^2(α) = 1 \] В нашем случае, α = 14°, поэтому\[ \cos^2(14°) + \sin^2(14°) = 1 \]
5. Упрощаем знаменатель:\[ 1 + 3 = 4 \]
6. Получаем окончательный результат:\[ \frac{59}{4} \]

Ответ: 59/4