Решение:
Вставляем пропущенные буквы и обозначаем орфограммы корня.
- Касаюсь стены (корень -кас-, пишем а, так как есть суффикс -а-).
- куснуться трудного вопроса (корень -кос-, пишем у, так как нет суффикса -а-).
- касались новой темы (корень -кас-, пишем а, так как есть суффикс -а-).
- касается ногами коврика (корень -кас-, пишем а, так как есть суффикс -а-).
- тебя не касается (корень -кас-, пишем а, так как есть суффикс -а-).
- нас коснётся (корень -кос-, пишем о, так как нет суффикса -а-).
Ответ: Касаюсь; коснуться; касались; касается; касается; коснётся.