583. Найдите подбором корни уравнения: а) x² − 9x + 20 = 0; б) x² + 11x − 12 = 0; в) x² + x − 56 = 0; г) x² − 19x + 88 = 0.

Подбираем два числа, произведение которых равно свободному члену, а сумма равна коэффициенту при x.

1. а) \(x^2-9x+20=0\)

   Числа 4 и 5: \(4\cdot5=20\), \(4+5=9\).

   \((x-4)(x-5)=0\), поэтому \(x_1=4\), \(x_2=5\).

2. б) \(x^2+11x-12=0\)

   Числа 1 и −12: \(1\cdot(-12)=-12\), \(1+(-12)=-11\). Поэтому для коэффициента \(+11\) берём числа −1 и 12: \((-1)\cdot12=-12\), \((-1)+12=11\).

   \((x-1)(x+12)=0\), поэтому \(x_1=1\), \(x_2=-12\).

3. в) \(x^2+x-56=0\)

   Числа −8 и 7: \((-8)\cdot7=-56\), \((-8)+7=-1\). Для коэффициента \(+1\) берём −7 и 8: \((-7)\cdot8=-56\), \((-7)+8=1\).

   \((x-7)(x+8)=0\), поэтому \(x_1=7\), \(x_2=-8\).

4. г) \(x^2-19x+88=0\)

   Числа 8 и 11: \(8\cdot11=88\), \(8+11=19\).

   \((x-8)(x-11)=0\), поэтому \(x_1=8\), \(x_2=11\).

Ответ: а) 4; 5. б) 1; −12. в) 7; −8. г) 8; 11.