58. Вычислить: 1) $2^{\frac{4}{5}}\cdot2^{\frac{11}{5}}$; 2) $5^{\frac{2}{7}}\cdot5^{\frac{5}{7}}$; 3) $9^{\frac{2}{3}}:9^{\frac{1}{6}}$; 4) $4^{\frac{1}{3}}:4^{\frac{5}{6}}$; 5) $\left(8^{\frac{1}{12}}\right)^{-4}$.

Question

$Фото задания: 58. Вычислить: 1) $2^{\frac{4}{5}}\cdot2^{\frac{11}{5}}$; 2) $5^{\frac{2}{7}}\cdot5^{\frac{5}{7}}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $2^{\frac{4}{5}}\cdot2^{\frac{11}{5}}=2^{\frac{4}{5}+\frac{11}{5}}=2^3=8$.
$5^{\frac{2}{7}}\cdot5^{\frac{5}{7}}=5^{\frac{2}{7}+\frac{5}{7}}=5^1=5$.
При делении степеней показатели вычитаются: $9^{\frac{2}{3}}:9^{\frac{1}{6}}=9^{\frac{2}{3}-\frac{1}{6}}=9^{\frac{4}{6}-\frac{1}{6}}=9^{\frac{1}{2}}=3$.
$4^{\frac{1}{3}}:4^{\frac{5}{6}}=4^{\frac{1}{3}-\frac{5}{6}}=4^{\frac{2}{6}-\frac{5}{6}}=4^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{4}}=\frac{1}{2}$.
$\left(8^{\frac{1}{12}}\right)^{-4}=8^{-\frac{4}{12}}=8^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{8}}=\frac{1}{2}$.

Ответ: 1) 8; 2) 5; 3) 3; 4) $\frac{1}{2}$; 5) $\frac{1}{2}$.

58. Вычислить: 1) \(2^{\frac{4}{5}}\cdot2^{\frac{11}{5}}\); 2) \(5^{\frac{2}{7}}\cdot5^{\frac{5}{7}}\); 3) \(9^{\frac{2}{3}}:9^{\frac{1}{6}}\); 4) \(4^{\frac{1}{3}}:4^{\frac{5}{6}}\); 5) \(\left(8^{\frac{1}{12}}\right)^{-4}\).