58. Найдите производную функции: f(x)= (3-4x)3

Решение:

1. Найдем производную функции \( f(x) = (3 - 4x)^3 \).
2. Используем правило дифференцирования сложной функции: \( (u^n)' = n \cdot u^{n-1} \cdot u' \).
3. Здесь \( u = 3 - 4x \) и \( n = 3 \).
4. Производная внутренней функции \( u' = (3 - 4x)' = -4 \).
5. Применяем правило: \( f'(x) = 3(3 - 4x)^{3-1} \cdot (-4) \).
6. Упрощаем: \( f'(x) = 3(3 - 4x)^2 \cdot (-4) \).
7. Вычисляем: \( f'(x) = -12(3 - 4x)^2 \).

Ответ: -12(3-4x)²