574. Для откачивания воды из водяного пласта на глубине 250 м пользуются двигателем мощностью 120 л.с. (1 л.с. = 735,5 Вт). За какое время двигатель откачает 54 м³ воды?

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно рассчитать работу, совершаемую двигателем, и затем найти время, используя мощность.

1. Сначала переведем мощность двигателя из лошадиных сил в ватты: \( P = 120 \text{ л.с.} \cdot 735.5 \text{ Вт/л.с.} = 88260 \text{ Вт} \).
2. Найдем массу откачиваемой воды. Используем плотность воды \( \rho = 1000 \text{ кг/м}^3 \) и объем \( V = 54 \text{ м}^3 \): \( m = \rho \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 54 \text{ м}^3 = 54000 \text{ кг} \).
3. Рассчитаем работу (A), которую необходимо совершить для подъема воды на глубину 250 м. Работа равна изменению потенциальной энергии: \( A = mgh \), где \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \) — ускорение свободного падения, \( h = 250 \text{ м} \) — глубина.
4. Вычислим работу: \( A = 54000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 250 \text{ м} = 132300000 \text{ Дж} \).
5. Теперь найдем время (t), используя формулу работы: \( t = \frac{A}{P} \).
6. Рассчитаем время: \( t = \frac{132300000 \text{ Дж}}{88260 \text{ Вт}} \approx 1500 \text{ секунд} \).
7. Переведем время в минуты: \( 1500 \text{ с} / 60 \text{ с/мин} = 25 \text{ минут} \).

Ответ: 25 минут.