570. Представьте выражение в виде одночлена и укажите его степень:

Решение:

1. а) \(5ab \cdot 0.7bc \cdot 40ac\):
1. Перемножим числовые коэффициенты: \(5 \cdot 0.7 \cdot 40 = 5 \cdot 28 = 140\).
2. Перемножим переменные: \(a \cdot b \cdot b \cdot c \cdot a \cdot c = a^2 b^2 c^2\).
3. Одночлен: \(140a^2 b^2 c^2\).
4. Степень одночлена: \(2+2+2=6\).
2. б) \((-0.45bd) \cdot \left(-\frac{1}{9}ad^2 \cdot 9a\right)\):
1. Сначала упростим выражение во второй скобке: \(-\frac{1}{9}ad^2 \cdot 9a = -ad^2 \cdot a = -a^2 d^2\).
2. Теперь перемножим оба выражения: \((-0.45bd) \cdot (-a^2 d^2)\).
3. Перемножим числовые коэффициенты: \(-0.45 \cdot (-1) = 0.45\).
4. Перемножим переменные: \(b \cdot d \cdot a^2 \cdot d^2 = a^2 b d^3\).
5. Одночлен: \(0.45a^2 b d^3\).
6. Степень одночлена: \(2+1+3=6\).
3. в) \(-a^3 b^2 \cdot 3a^4\):
1. Перемножим числовые коэффициенты: \(-1 \cdot 3 = -3\).
2. Перемножим переменные: \(a^3 \cdot a^4 \cdot b^2 = a^{3+4} b^2 = a^7 b^2\).
3. Одночлен: \(-3a^7 b^2\).
4. Степень одночлена: \(7+2=9\).
4. г) \(0.6x^3 y \cdot (-0.5x y^3)\):
1. Перемножим числовые коэффициенты: \(0.6 \cdot (-0.5) = -0.3\).
2. Перемножим переменные: \(x^3 \cdot x \cdot y \cdot y^3 = x^{3+1} y^{1+3} = x^4 y^4\).
3. Одночлен: \(-0.3x^4 y^4\).
4. Степень одночлена: \(4+4=8\).

Ответ: а) \(140a^2 b^2 c^2\), степень 6; б) \(0.45a^2 b d^3\), степень 6; в) \(-3a^7 b^2\), степень 9; г) \(-0.3x^4 y^4\), степень 8.