.. 566(529). Найдите полезную работу, совершённую при подъёме стальной балки длиной 5 м и сечением 100 см² на высоту 12 м.

Решение:

Полезная работа \( A \) при подъёме тела равна произведению силы тяжести \( F \) на высоту подъёма \( h \).

Сила тяжести \( F \) равна произведению массы \( m \) на ускорение свободного падения \( g \): \( F = m \cdot g \).

Массу \( m \) можно найти как произведение объёма \( V \) на плотность материала \( \rho \): \( m = \rho \cdot V \).

Объём \( V \) равен произведению площади сечения \( S \) на длину \( L \): \( V = S \cdot L \).

Собираем всё вместе: \( A = F \cdot h = (m \cdot g) \cdot h = (\rho \cdot V \cdot g) \cdot h = (\rho \cdot S \cdot L \cdot g) \cdot h \).

Дано:

• Длина балки \( L = 5 \text{ м} \)
• Площадь сечения \( S = 100 \text{ см}^2 = 0.01 \text{ м}^2 \)
• Высота подъёма \( h = 12 \text{ м} \)
• Плотность стали \( \rho \approx 7850 \text{ кг/м}^3 \) (общепринятое значение)
• Ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \)

Найти:

• Полезную работу \( A \)

Вычисления:

1. Найдем объём балки: \( V = S \cdot L = 0.01 \text{ м}^2 \cdot 5 \text{ м} = 0.05 \text{ м}^3 \)
2. Найдем массу балки: \( m = \rho \cdot V = 7850 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.05 \text{ м}^3 = 392.5 \text{ кг} \)
3. Найдем силу тяжести: \( F = m \cdot g = 392.5 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \approx 3846.5 \text{ Н} \)
4. Найдем полезную работу: \( A = F \cdot h = 3846.5 \text{ Н} \cdot 12 \text{ м} \approx 46158 \text{ Дж} \)

Можно округлить результат до \( 46.2 \text{ кДж} \).

Ответ: Полезная работа составляет приблизительно 46158 Дж.