56. Решите уравнения: а) 9x² − 1 − (3x − 2)² = 0; б) (2x − 3)² − 2x(4 + 2x) = 11; в) x + (5x + 2)² = 25(1 + x²); г) (4x − 3)(3 + 4x) − 2x(8x − 1) = 0.

а) Используем разность квадратов: \(9x^2-1-(3x-2)^2=(3x-1)^2-(3x-2)^2\). Поэтому \([(3x-1)-(3x-2)][(3x-1)+(3x-2)]=0\), то есть \(6x-3=0\). Следовательно, \(x=\frac12\).

б) \((2x-3)^2-2x(4+2x)=4x^2-12x+9-8x-4x^2=9-20x\). Получаем \(9-20x=11\), откуда \(x=-\frac{1}{10}\).

в) \(x+(5x+2)^2=25(1+x^2)\). Раскрываем скобки: \(x+25x^2+20x+4=25+25x^2\). Тогда \(21x+4=25\), поэтому \(x=1\).

г) \((4x-3)(3+4x)=16x^2-9\), а \(2x(8x-1)=16x^2-2x\). Поэтому \(16x^2-9-(16x^2-2x)=0\), то есть \(2x-9=0\). Следовательно, \(x=\frac92\).

Ответ: а) \(x=\frac12\); б) \(x=-\frac{1}{10}\); в) \(x=1\); г) \(x=\frac92\).