56. На рисунке представлен график зависимости проекции vx скорости тела от времени t. Чему равна проекция перемещения этого тела за время от момента t1 = 0,5 с до момента t2 = 1,5 с? Ответ запишите в метрах с учётом знака проекции.

Решение:

Перемещение тела равно площади под графиком зависимости скорости от времени. В данном случае, нам нужно найти площадь трапеции, ограниченной графиком скорости, осью времени и вертикальными линиями в моменты времени \( t_1 = 0,5 \) с и \( t_2 = 1,5 \) с.

На графике видно, что:

• При \( t = 0,5 \) с, \( v_x = 4 \) м/с.
• При \( t = 1 \) с, \( v_x = 6 \) м/с.
• При \( t = 1,5 \) с, \( v_x = 2 \) м/с.

Мы можем разбить область под графиком на два участка:

1. Участок от \( t = 0,5 \) с до \( t = 1 \) с. Это трапеция с основаниями \( a = 4 \) м/с и \( b = 6 \) м/с, и высотой \( h = 1 - 0,5 = 0,5 \) с. Площадь этого участка: \( S_1 = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{4+6}{2} \cdot 0,5 = \frac{10}{2} \cdot 0,5 = 5 \cdot 0,5 = 2,5 \) м.
2. Участок от \( t = 1 \) с до \( t = 1,5 \) с. Это трапеция с основаниями \( a = 6 \) м/с и \( b = 2 \) м/с, и высотой \( h = 1,5 - 1 = 0,5 \) с. Площадь этого участка: \( S_2 = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{6+2}{2} \cdot 0,5 = \frac{8}{2} \cdot 0,5 = 4 \cdot 0,5 = 2 \) м.

Общее перемещение равно сумме площадей этих участков: \( S = S_1 + S_2 = 2,5 + 2 = 4,5 \) м.

Ответ: 4,5 м