54. Решите квадратное уравнение: 1) 2x² − 7x + 3 = 0; 2) 4x² + x − 3 = 0; 3) (x − 7)/(2(x + 3)) = (x − 6)/(x + 24).

1) Для уравнения \(2x^2-7x+3=0\):

\(D=(-7)^2-4\cdot2\cdot3=25\).

\(x_{1,2}=\frac{7\pm5}{4}\), поэтому \(x_1=3\), \(x_2=\frac12\).

2) Для уравнения \(4x^2+x-3=0\):

\(D=1^2-4\cdot4\cdot(-3)=49\).

\(x_{1,2}=\frac{-1\pm7}{8}\), поэтому \(x_1=\frac34\), \(x_2=-1\).

3) ОДЗ: \(x\ne-3\), \(x\ne-24\).

Перемножим крест-накрест: \((x-7)(x+24)=2(x-6)(x+3)\).

\(x^2+17x-168=2x^2-6x-36\),
\(x^2-23x+132=0\),
\((x-11)(x-12)=0\).

Корни \(11\) и \(12\) не нарушают ОДЗ.

Ответ: 1) \(x=3;\ \frac12\); 2) \(x=\frac34;\ -1\); 3) \(x=11;\ 12\).