54. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, AB=9, AC=18, MN=8. Найдите АМ.

Решение:

Задача описывает ситуацию, где прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC. Это означает, что треугольник MBN подобен треугольнику ABC по двум углам (угол B общий, и углы BMN и BAC равны как соответственные при параллельных MN и AC и секущей AB).

Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон:

• \[ \frac{BM}{BA} = \frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} \]

Подставим известные значения:

• \[ \frac{BM}{9} = \frac{BN}{BC} = \frac{8}{18} \]

Упростим дробь 8/18:

• \[ \frac{8}{18} = \frac{4}{9} \]

Теперь найдем BM:

• \[ \frac{BM}{9} = \frac{4}{9} \]
• \[ BM = 9 \times \frac{4}{9} \]
• \[ BM = 4 \]

Нам нужно найти AM. AM = AB - BM:

• \[ AM = 9 - 4 \]
• \[ AM = 5 \]

Ответ: AM = 5