53. Сравните g(2) и g(-2), если: a) g(x) = \(\frac{1}{x² + 5}\); б) g(x) = \(\frac{x}{x² + 5}\).

Решение:

а) g(x) = \(\frac{1}{x^2 + 5}\)

Найдем значение функции при $$x = 2$$:

$$g(2) = \frac{1}{2^2 + 5} = \frac{1}{4 + 5} = \frac{1}{9}$$

Найдем значение функции при $$x = -2$$:

$$g(-2) = \frac{1}{(-2)^2 + 5} = \frac{1}{4 + 5} = \frac{1}{9}$$

Следовательно, $$g(2) = g(-2)$$.

б) g(x) = \(\frac{x}{x^2 + 5}\)

Найдем значение функции при $$x = 2$$:

$$g(2) = \frac{2}{2^2 + 5} = \frac{2}{4 + 5} = \frac{2}{9}$$

Найдем значение функции при $$x = -2$$:

$$g(-2) = \frac{-2}{(-2)^2 + 5} = \frac{-2}{4 + 5} = \frac{-2}{9}$$

Следовательно, $$g(2) \gt g(-2)$$ (так как $$\frac{2}{9} \gt \frac{-2}{9}$$).

Ответ:

а) $$g(2) = g(-2)$$; б) $$g(2) \gt g(-2)$$.