53. а) Разность корней уравнения \(x^2-8x+q=0\) равна 16. Найдите \(q\).

Для квадратного уравнения разность корней связана с дискриминантом:

\(x_1-x_2=\sqrt{D}=16\).

Дискриминант уравнения \(x^2-8x+q=0\):

\(D=(-8)^2-4q=64-4q\).

Тогда \(\sqrt{64-4q}=16\), откуда:

\(64-4q=256\);
\(-4q=192\);
\(q=-48\).

Ответ: \(q=-48\).