523. Одна сторона треугольника в 2,5 раза меньше второй и на 16 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 52 см.

Решение:

1. Пусть \( x \) см — длина второй стороны треугольника.
2. Тогда первая сторона равна \( \frac{x}{2.5} \) см, а третья — \( x + 16 \) см.
3. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: \( \frac{x}{2.5} + x + (x + 16) = 52 \)
4. Решим уравнение:
• \( \frac{x}{2.5} + 2x + 16 = 52 \)
• \( \frac{x}{2.5} + 2x = 52 - 16 \)
• \( \frac{x}{2.5} + 2x = 36 \)
• Умножим обе части на 2.5, чтобы избавиться от дроби:
• \( x + 2.5 \cdot 2x = 36 \cdot 2.5 \)
• \( x + 5x = 90 \)
• \( 6x = 90 \)
• \( x = \frac{90}{6} \)
• \( x = 15 \) см — длина второй стороны.
5. Найдем длины остальных сторон:
• Первая сторона: \( \frac{15}{2.5} = 6 \) см.
• Третья сторона: \( 15 + 16 = 31 \) см.
6. Проверим периметр: \( 6 + 15 + 31 = 52 \) см.

Ответ: стороны треугольника равны 6 см, 15 см и 31 см.