52. Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и СН = 3. Найдите высоту ромба.

Краткая запись:

• Ромб ABCD
• Высота AH
• CD = DH + CH
• DH = 12
• CH = 3
• Найти: AH — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим длину стороны CD.
2. CD = DH + CH = 12 + 3 = 15.
3. Так как ABCD — ромб, то все его стороны равны. Следовательно, AD = CD = 15.
4. Шаг 2: Находим высоту AH. В прямоугольном треугольнике ADH (угол H = 90°):
5. По теореме Пифагора: AD² = AH² + DH²
6. 15² = AH² + 12²
7. 225 = AH² + 144
8. AH² = 225 - 144
9. AH² = 81
10. AH = \sqrt{81}
11. AH = 9

Ответ: 9