52. Луч OC делит угол AOB на два угла. Найдите угол COB, если ∠AOB = 78°, а угол AOC на 18° меньше угла BOC.

Решение:

1. Пусть \( \angle BOC = x \).
2. Тогда \( \angle AOC = x - 18^{\circ} \).
3. Так как луч OC делит угол AOB на два угла, то \( \angle AOB = \angle AOC + \angle BOC \).
4. Подставим известные значения: \( 78^{\circ} = (x - 18^{\circ}) + x \).
5. Решим уравнение: \( 78^{\circ} = 2x - 18^{\circ} \) \( 2x = 78^{\circ} + 18^{\circ} \) \( 2x = 96^{\circ} \) \( x = \frac{96^{\circ}}{2} \) \( x = 48^{\circ} \).
6. Таким образом, \( \angle BOC = 48^{\circ} \).
7. \( \angle AOC = 48^{\circ} - 18^{\circ} = 30^{\circ} \).
8. Проверим: \( 30^{\circ} + 48^{\circ} = 78^{\circ} \).

Ответ: \( \angle COB = 48^{\circ} \).