514. Решите уравнение.

Решение:

1) \( \frac{5}{6}x + 8 = \frac{1}{4}x - 6 \)

1. Перенесём члены с \(x\) в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую, изменив знаки:



\( \frac{5}{6}x - \frac{1}{4}x = -6 - 8 \)



2. Приведём дроби к общему знаменателю (12):



\( \frac{10}{12}x - \frac{3}{12}x = -14 \)



3. Выполним вычитание:



\( \frac{7}{12}x = -14 \)



4. Найдем \(x\), умножив обе части уравнения на \( \frac{12}{7} \):



\( x = -14 \cdot \frac{12}{7} \)




\( x = -2 \cdot 12 \)




\( x = -24 \)

2) \( 1,5(2x+5) + x = 3(0,5x-7)+3,5 \)

1. Раскроем скобки:



\( 3x + 7,5 + x = 1,5x - 21 + 3,5 \)



2. Приведём подобные слагаемые в каждой части уравнения:



\( 4x + 7,5 = 1,5x - 17,5 \)



3. Перенесём члены с \(x\) в левую часть, а свободные члены — в правую:



\( 4x - 1,5x = -17,5 - 7,5 \)



4. Выполним вычитание:



\( 2,5x = -25 \)



5. Найдем \(x\), разделив обе части уравнения на 2,5:



\( x = \frac{-25}{2,5} \)




\( x = -10 \)

Ответ: 1) \( x = -24 \); 2) \( x = -10 \).