511. Может ли быть нулевым вектором сумма трёх векторов, модули которых равны: 1) 5; 2; 3; 2) 4; 6; 3; 3) 8; 9; 18?

1. Да. Наибольшая длина равна 5, а сумма двух остальных — 5. Векторы можно расположить так, чтобы они образовали замкнутую ломаную.
2. Нет. Наибольшая длина равна 6, а сумма двух остальных — 7; это возможно. Следовательно, да, сумма может быть нулевой.
3. Нет. Наибольшая длина равна 18, а сумма двух остальных — 17. Один вектор длиннее суммы двух других, поэтому замкнутая ломаная невозможна.

Ответ: 1) да; 2) да; 3) нет.