510. Брусок из пробкового дерева, плотность которого 0,25 г/см³, плавает в пресной воде. Какая часть бруска погружена в воду?

Решение:

Задача на определение части погруженного тела в жидкость. Для плавающего тела вес тела равен весу вытесненной жидкости (закон Архимеда).

1. Дано:
   • \( \rho_{пробк} = 0,25 \) г/см³ — плотность пробки
   • \( \rho_{вод} = 1 \) г/см³ — плотность воды (пресной)
2. Найти: Какая часть бруска погружена в воду?
3. Решение:
   • Так как тело плавает, то сила тяжести тела равна силе Архимеда: \( F_{тяж} = F_{арх} \)
   • \( m_{бруска} · g = \rho_{вод} · V_{погр} · g \)
   • \( m_{бруска} = \rho_{вод} · V_{погр} \)
   • Плотность — это масса, делённая на объём: \( \rho = \frac{m}{V} \), значит, масса \( m = \rho · V \).
   • \( \rho_{пробк} · V_{бруска} = \rho_{вод} · V_{погр} \)
   • Выразим отношение погруженного объёма к полному объёму бруска:
   • \( \frac{V_{погр}}{V_{бруска}} = \frac{\rho_{пробк}}{\rho_{вод}} \)
   • Подставим значения:
   • \( \frac{V_{погр}}{V_{бруска}} = \frac{0,25 \text{ г/см}³}{1 \text{ г/см}³} = 0,25 \)
   • Значит, 0,25 (или 1/4) часть бруска погружена в воду.

Ответ: 0,25 или 1/4 часть бруска погружена в воду.