51. Сравнивая с нулём значения выражений, ученик получил следующие результаты: 1. \(3\sqrt{2}-\sqrt{7}>0\); 2. \(4\sqrt{7}-9\sqrt{2}<0\); 3. \(6\sqrt{3}-3\sqrt{6}>0\); 4. \(7\sqrt{11}-6\sqrt{12}<0\). При этом он допустил ошибку. Найдите её и исправьте.

Сравним положительные числа, возведя их в квадрат.

1. \(3\sqrt{2}>\sqrt{7}\), так как \((3\sqrt{2})^2=18>7\). Следовательно, \(3\sqrt{2}-\sqrt{7}>0\) — верно.
2. \(4\sqrt{7}<9\sqrt{2}\), так как \((4\sqrt{7})^2=112<162=(9\sqrt{2})^2\). Следовательно, \(4\sqrt{7}-9\sqrt{2}<0\) — верно.
3. \(6\sqrt{3}>3\sqrt{6}\), так как \((6\sqrt{3})^2=108>54=(3\sqrt{6})^2\). Следовательно, \(6\sqrt{3}-3\sqrt{6}>0\) — верно.
4. \(7\sqrt{11}>6\sqrt{12}\), так как \((7\sqrt{11})^2=539>432=(6\sqrt{12})^2\). Поэтому разность положительна: \(7\sqrt{11}-6\sqrt{12}>0\).

Ответ: ошибка в пункте 4; правильный результат: \(7\sqrt{11}-6\sqrt{12}>0\).